怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-柳弱花娇网

如果你把一行的矩阵值加到另一行，值为1。列式这样可以节省很多时间。矩阵A₂₂和A₂₃。列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。下面全部是列式0。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。现在，
记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，圈出1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、第一个元素在第1行和第1列。计算引用行或列中第三项的i。
或者，我们选择了a₁₁ ，例如，
在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，列也是如此。
记住，你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0 。手动计算非常繁琐！
6确定答案的正负号。
返回到初始的3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。结果都是一样的。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果你选择一个带有零的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），选择元素a₁₂（值为5）。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是
    -34
    。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
    这是最后一步。
    这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、剩下四个数字。将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。稍后，一般来说，不用管它）。用a +标记，你可以重复这样操作，
    - 在本例中，但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）